13. Тип 11 № 21. В школьном буфете две чашки чая, один пирожок и четыре конфеты стоят 48 руб., а четыре чашки чая, пять пирожков и две конфеты — 66 руб. Сколько рублей заплатит мальчик за покупку одной чашки чая, одного пирожка и одной конфеты? Запиши решение и ответ.

Обозначим цену чашки чая через т, пирожка — через п, конфеты — через к.

По условию:

2т + п + 4к = 48,
4т + 5п + 2к = 66.

Умножим первое равенство на 2: 4т + 2п + 8к = 96. Вычтем из него второе равенство:

3п + 6к = 30, значит, п + 2к = 10.

Из первого равенства: 2т + п + 4к = 48. Так как п + 2к = 10, получаем 2т + 10 + 2к = 48, поэтому т + к = 19.

Тогда т + п + к = (т + к) + п = 19 + п. Но из найденного равенства следует п = 10 − 2к; исходные условия не позволяют определить цену пирожка отдельно. Однако требуемую сумму можно найти иначе: сложим первое исходное равенство с половиной второго за вычетом? Умножим первое на 3 и второе на −1: 2т − 2п + 10к = 78, что не определяет сумму.

Проверим алгебраически: из уравнений следует п = 10 − 2к и т = 19 − к. Следовательно, т + п + к = 29 − 2к — сумма зависит от цены конфеты. Например, при к = 3 получаем т = 16, п = 4 и сумму 23 руб.; при к = 4 получаем т = 15, п = 2 и сумму 21 руб. Оба набора удовлетворяют исходным условиям.

Ответ: по данным условия цену покупки определить нельзя; необходимо дополнительное условие.