13. Тип 13 № 350371. Решите неравенство x² - 64 ≤ 0.

Решение:

Данное неравенство является квадратным.

1. Приравняем левую часть к нулю, чтобы найти корни уравнения: \( x^2 - 64 = 0 \)
2. Решим полученное уравнение: \( x^2 = 64 \)
3. Извлечём квадратный корень из обеих частей: \( x = \pm \sqrt{64} \)
4. Таким образом, корни уравнения: \( x_1 = -8 \) и \( x_2 = 8 \).
5. Поскольку коэффициент при \( x^2 \) положительный (равен 1), ветви параболы направлены вверх. Неравенство \( x^2 - 64 \le 0 \) выполняется для значений \( x \), при которых парабола находится ниже оси \( x \) или пересекает её.
6. Это соответствует промежутку между корнями, включая сами корни.

Ответ: [-8; 8]