13. Тип 13 № 350444 i На каком рисунке изображено множество решений неравенства х² < 64?

Решение:

Нам нужно решить неравенство \( x^2 < 64 \).

1. Перенесём всё в одну часть: \( x^2 - 64 < 0 \).
2. Найдем корни уравнения \( x^2 - 64 = 0 \). \( x^2 = 64 \), значит \( x = \pm 8 \).
3. Парабола \( y = x^2 - 64 \) ветвями вверх. Она будет меньше нуля между корнями, то есть при \( -8 < x < 8 \).
4. На числовых прямых это изображается как интервал между -8 и 8, не включая сами точки -8 и 8.
5. Рассмотрим предложенные рисунки:
   • Рисунок 1: показан интервал \( x \) от -8 до 8, включая -8 и 8. Это соответствует \( x^2 \le 64 \).
   • Рисунок 2: показан интервал \( x \) от -8 до 8, не включая -8 и 8. Это соответствует \( x^2 < 64 \).
   • Рисунок 3: показаны значения \( x \) больше 8 или меньше -8. Это соответствует \( x^2 > 64 \).
   • Рисунок 4: показаны значения \( x \) больше или равные 8, или меньше или равные -8. Это соответствует \( x^2 \ge 64 \).

Ответ: 2