Ответ:

1) Неизвестными в Курской губернии — пишется слитно: слово можно заменить близким по смыслу «чужими»; противопоставления с союзом «а» нет.

2) Не когда он идёт к Вязникам, а когда идёт от них — пишется раздельно: есть противопоставление с союзом «а».

Видимая часть задания не содержит варианта со слитным написанием НЕ.