13 Тип 13 № 765 В треугольнике АВС углы А и С равны 40° и 60° соответственно. Найдите угол между высотой ВН и биссектрисой BD. Решения заданий с развернутым ответом не проверяются автоматически. Запишите решение на бумаге. Например, на следующей странице вам будет предложено проверить их самостоятельно.

Решение:

1. Находим угол B: В треугольнике сумма углов равна 180°. Поэтому угол B = 180° - 40° - 60° = 80°.
2. Находим угол ABH: Треугольник ABH — прямоугольный (так как BH — высота). Угол BAH = 40°, значит, угол ABH = 180° - 90° - 40° = 50°.
3. Находим угол ABD: BD — биссектриса угла B. Она делит угол B пополам. Угол ABD = Угол B / 2 = 80° / 2 = 40°.
4. Находим искомый угол: Угол между высотой BH и биссектрисой BD равен разности углов ABH и ABD. Угол HBD = Угол ABH - Угол ABD = 50° - 40° = 10°.

Ответ: 10°