13 Тип 13 № 8437 i Решите уравнение (3x – 1)² = 6x² – 6x + 10.

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Раскроем скобки в левой части уравнения: \( (3x - 1)^2 = (3x)^2 - 2 \cdot 3x \cdot 1 + 1^2 = 9x^2 - 6x + 1 \).
2. Шаг 2: Подставим полученное выражение в исходное уравнение: \( 9x^2 - 6x + 1 = 6x^2 - 6x + 10 \).
3. Шаг 3: Перенесем все члены уравнения в левую часть, чтобы получить стандартный вид квадратного уравнения: \( 9x^2 - 6x^2 - 6x + 6x + 1 - 10 = 0 \).
4. Шаг 4: Упростим уравнение: \( 3x^2 - 9 = 0 \).
5. Шаг 5: Вынесем общий множитель 3: \( 3(x^2 - 3) = 0 \).
6. Шаг 6: Разделим обе части на 3: \( x^2 - 3 = 0 \).
7. Шаг 7: Решим полученное уравнение: \( x^2 = 3 \).
8. Шаг 8: Найдем корни уравнения: \( x = \pm \sqrt{3} \).

Ответ: $$x = \sqrt{3}, x = -\sqrt{3}$$