13. Угол АОВ вдвое меньше угла ВОС. Найди эти углы, если ∠AOC = 120°.

Решение:

Пусть угол АОВ равен \( x \) градусам. Тогда угол ВОС равен \( 2x \) градусам, так как он вдвое больше угла АОВ.

Угол АОС составлен из углов АОВ и ВОС. Следовательно:

\( \angle AOC = \angle AOB + \angle BOC \)

По условию \( \angle AOC = 120^{\circ} \).

Подставим значения:

\( x + 2x = 120^{\circ} \)

\( 3x = 120^{\circ} \)

\( x = \frac{120^{\circ}}{3} \)

\( x = 40^{\circ} \)

Значит, угол АОВ равен \( 40^{\circ} \).

Угол ВОС равен \( 2x = 2 \cdot 40^{\circ} = 80^{\circ} \).

Проверка: \( 40^{\circ} + 80^{\circ} = 120^{\circ} \).

Ответ: \( \angle AOB = 40^{\circ} \), \( \angle BOC = 80^{\circ} \).