13. Укажи решение неравенства 2х — 2х² < 0.

Решение:

Решим неравенство \( 2x - 2x^2 < 0 \).

1. Вынесем общий множитель \( 2x \) за скобки: \( 2x(1 - x) < 0 \).
2. Найдем корни уравнения \( 2x(1 - x) = 0 \). Корни: \( x = 0 \) и \( x = 1 \).
3. Определим знаки интервалов на числовой прямой, используя метод интервалов.
4. На интервале \( (-\infty; 0) \) возьмём \( x = -1 \): \( 2(-1)(1 - (-1)) = -2(2) = -4 < 0 \).
5. На интервале \( (0; 1) \) возьмём \( x = 0.5 \): \( 2(0.5)(1 - 0.5) = 1(0.5) = 0.5 > 0 \).
6. На интервале \( (1; +\infty) \) возьмём \( x = 2 \): \( 2(2)(1 - 2) = 4(-1) = -4 < 0 \).
7. Неравенство \( 2x(1 - x) < 0 \) выполняется на интервалах \( (-\infty; 0) \) и \( (1; +\infty) \).

Ответ: 3) (—∞; 0) ∪ (1; +∞)