13. Укажи решение неравенства (X – 6)(x – 5) ≥ 0.

Решение:

Нам нужно решить неравенство \( (X - 6)(x - 5) \ge 0 \).

1. Найдем корни уравнения \( (X - 6)(x - 5) = 0 \). Корни: \( X = 6 \) и \( X = 5 \).
2. Отметим эти корни на числовой прямой. Они разделят прямую на три интервала: \( (-\infty; 5) \), \( (5; 6) \) и \( (6; +\infty) \).
3. Проверим знак выражения \( (X - 6)(x - 5) \) в каждом интервале:
• Для интервала \( (-\infty; 5) \) возьмем \( X = 0 \): \( (0 - 6)(0 - 5) = (-6)(-5) = 30 \). Это больше нуля (+).
• Для интервала \( (5; 6) \) возьмем \( X = 5.5 \): \( (5.5 - 6)(5.5 - 5) = (-0.5)(0.5) = -0.25 \). Это меньше нуля (-).
• Для интервала \( (6; +\infty) \) возьмем \( X = 7 \): \( (7 - 6)(7 - 5) = (1)(2) = 2 \). Это больше нуля (+).
4. Так как неравенство \( \ge 0 \), нам нужны интервалы, где выражение больше или равно нулю. Это \( (-\infty; 5] \) и \( [6; +\infty) \). Включаем границы, потому что неравенство нестрогое.
5. Объединим эти интервалы: \( (-\infty; 5] \cup [6; +\infty) \).

Этот вариант соответствует номеру 4.

Ответ: 4