13. Укажите наименьшее значение x, удовлетворяющее системе неравенств:

Решение:

Дана система неравенств:

\(\begin{cases} 8x + 24 \ge 0 \\ 17 - x \le 19 \end{cases}\)

Решим первое неравенство:

\( 8x + 24 \ge 0 \)

\( 8x \ge -24 \)

\( x \ge \frac{-24}{8} \)

\( x \ge -3 \)

Решим второе неравенство:

\( 17 - x \le 19 \)

\( -x \le 19 - 17 \)

\( -x \le 2 \)

\( x \ge -2 \) (При умножении/делении на отрицательное число знак неравенства меняется)

Теперь найдём пересечение решений:

\( x \ge -3 \) и \( x \ge -2 \)

Наименьшее значение \( x \), удовлетворяющее обоим условиям, — это \( x = -2 \).

Ответ: -2