13. Укажите неравенство, решение которого изображено на рисунке. 1) x² – 25 > 0; 2) x² – 25 < 0; 3) x² + 25 < 0; 4) x² + 25 > 0.

Решение:

На рисунке изображена числовая прямая с отмеченными точками -5 и 5. Кружки вокруг точек пустые, что означает, что сами точки не входят в решение. Штриховка идет от -5 влево и от 5 вправо. Это означает, что x < -5 или x > 5.

Рассмотрим каждое неравенство:

• 1) x² – 25 > 0

  x² > 25

  Это означает, что x < -5 или x > 5. Это соответствует изображению на числовой прямой.

• 2) x² – 25 < 0

  x² < 25

  Это означает, что -5 < x < 5. Это будет заштрихованный интервал между -5 и 5.

• 3) x² + 25 < 0

  x² < -25

  Квадрат любого действительного числа неотрицателен, поэтому это неравенство не имеет решений.

• 4) x² + 25 > 0

  x² > -25

  Это неравенство верно для любого действительного числа x, так как x² всегда больше или равен 0.

Таким образом, неравенство, решение которого изображено на рисунке, это x² – 25 > 0.

Ответ: 1