13. Укажите неравенство, решение которого изображено на рисунке. 1) x² - 6x < 0 2) x² - 6x > 0 3) x² - 36 < 0 4) x² - 36 > 0 Ответ:

Анализ рисунка:

На рисунке изображена числовая прямая. Отмечены точки 0 и 6. Заштрихована область между 0 и 6, включая сами точки (судя по кружочкам).

Это соответствует интервалу, где x находится между 0 и 6, то есть 0 ≤ x ≤ 6.

Анализ вариантов ответов:

• 1) x² - 6x < 0
• Разложим на множители: x(x - 6) < 0
• Корни: x = 0, x = 6
• Парабола y = x² - 6x ветвями вверх. Значения < 0 находятся между корнями: 0 < x < 6.
• Это НЕ соответствует рисунку (рисунок включает 0 и 6).
• 2) x² - 6x > 0
• Корни: x = 0, x = 6
• Значения > 0 находятся вне интервала между корнями: x < 0 или x > 6.
• Это НЕ соответствует рисунку.
• 3) x² - 36 < 0
• Разложим на множители: (x - 6)(x + 6) < 0
• Корни: x = 6, x = -6
• Парабола y = x² - 36 ветвями вверх. Значения < 0 находятся между корнями: -6 < x < 6.
• Это НЕ соответствует рисунку (точки 0 и 6).
• 4) x² - 36 > 0
• Корни: x = 6, x = -6
• Значения > 0 находятся вне интервала между корнями: x < -6 или x > 6.
• Это НЕ соответствует рисунку.

Вывод: Ни один из предложенных вариантов НЕ соответствует рисунку. Рисунок представляет собой отрезок [0, 6]. Однако, если предположить, что кружочки на рисунке НЕ закрашены, то это соответствует строгому неравенству 0 < x < 6. В таком случае, это было бы решение неравенства x² - 6x < 0.

Учитывая, что в задании есть варианты ответа, и рисунок изображает интервал [0, 6], наиболее вероятной является ошибка в вариантах ответа или в самом рисунке. Однако, если мы должны выбрать наилучший вариант, то вариант 1 (x² - 6x < 0) дает интервал (0, 6), который близок к изображенному, если точки не включены. Если точки включены, то ни один вариант не подходит.

Если предположить, что на рисунке заштрихована область ВНЕ отрезка [0, 6], тогда бы это соответствовало x < 0 или x > 6, что является решением варианта 4 (x² - 36 > 0) с корнями -6 и 6, или варианта 2 (x² - 6x > 0) с корнями 0 и 6. Но рисунок явно показывает область МЕЖДУ 0 и 6.

Предполагая, что рисунок верен и точки 0 и 6 включены, ни один из вариантов не подходит. Если же точки НЕ включены, то вариант 1 (x² - 6x < 0) дает интервал (0, 6), который является решением данного неравенства.

Перепроверим решение x² - 6x < 0:

x(x - 6) < 0

Метод интервалов:

Числовая ось разбивается на интервалы корнями: (-∞, 0), (0, 6), (6, +∞).

Выберем тестовые точки:

• x = -1: (-1)(-1 - 6) = (-1)(-7) = 7 > 0
• x = 1: (1)(1 - 6) = (1)(-5) = -5 < 0
• x = 7: (7)(7 - 6) = (7)(1) = 7 > 0

Решение неравенства x² - 6x < 0 — это интервал (0, 6).

Рисунок изображает именно этот интервал, если кружки не закрашены.

Ответ: 1