13. Укажите прямую, которая не имеет общих точек с окружностью x² + y² = 10. a) y = -5 б) y = 10x в) y = 3 г) y = x + 1

Привет! Давай разберемся с этой задачкой. Нам нужно найти прямую, которая совсем не пересекается с окружностью. Окружность у нас задана уравнением x² + y² = 10. Это значит, что центр окружности находится в начале координат (0;0), а радиус равен √10 (примерно 3.16).

Чтобы понять, пересекается ли прямая с окружностью, мы можем подставить уравнение прямой в уравнение окружности. Если получится квадратное уравнение, которое имеет два разных корня, значит, прямая пересекает окружность в двух точках. Если один корень — прямая касается окружности, а если корней нет — прямая не пересекает окружность.

Давай проверим каждый вариант:

1. а) y = -5
   Подставляем в уравнение окружности: x² + (-5)² = 10 => x² + 25 = 10 => x² = 10 - 25 => x² = -15. В действительных числах у квадратного уравнения нет корней, если оно равно отрицательному числу. Значит, эта прямая не имеет общих точек с окружностью.
2. б) y = 10x
   Подставляем: x² + (10x)² = 10 => x² + 100x² = 10 => 101x² = 10 => x² = 10/101. Здесь есть два корня (x = ±√(10/101)), значит, прямая пересекает окружность в двух точках.
3. в) y = 3
   Подставляем: x² + 3² = 10 => x² + 9 = 10 => x² = 1 => x = ±1. Здесь тоже два корня, значит, прямая пересекает окружность в двух точках.
4. г) y = x + 1
   Подставляем: x² + (x + 1)² = 10 => x² + (x² + 2x + 1) = 10 => 2x² + 2x + 1 - 10 = 0 => 2x² + 2x - 9 = 0. Найдем дискриминант: D = b² - 4ac = 2² - 4 * 2 * (-9) = 4 + 72 = 76. Так как D > 0, у этого квадратного уравнения есть два разных корня, значит, прямая пересекает окружность в двух точках.

Мы искали прямую, которая не имеет общих точек с окружностью. Такой вариант у нас получился под буквой а).

Ответ: а) y = -5