13. Укажите решение неравенства 10х - х² ≤ 0 1) [0;10] 2) (-∞;0] U [10; +∞) 3) [10; +∞) 4) [0; +∞) Ответ:

Решение неравенства: 10х - х² ≤ 0

Шаг 1: Вынесем общий множитель x за скобки.

$$ x(10 - x) \le 0 $$

Шаг 2: Найдем корни уравнения x(10 - x) = 0.

Произведение равно нулю, когда один из множителей равен нулю:

• x = 0
• 10 - x = 0 => x = 10

Шаг 3: Определим знаки интервалов. Числа 0 и 10 разбивают числовую ось на три интервала: (-∞; 0), (0; 10) и (10; +∞).

Возьмем пробную точку из каждого интервала и подставим в неравенство x(10 - x) ≤ 0:

• Интервал (-∞; 0): Возьмем x = -1.

$$ (-1)(10 - (-1)) = (-1)(11) = -11 $$

-11 ≤ 0 - Верно. Значит, интервал (-∞; 0) подходит.

• Интервал (0; 10): Возьмем x = 1.

$$ (1)(10 - 1) = (1)(9) = 9 $$

9 ≤ 0 - Неверно. Значит, интервал (0; 10) не подходит.

• Интервал (10; +∞): Возьмем x = 11.

$$ (11)(10 - 11) = (11)(-1) = -11 $$

-11 ≤ 0 - Верно. Значит, интервал (10; +∞) подходит.

Шаг 4: Учитывая знак ≤ (меньше или равно), включаем корни 0 и 10 в решение.

Таким образом, решением неравенства является объединение интервалов (-∞; 0] и [10; +∞).

Сравним с вариантами ответов:

Вариант 1: [0;10] - не подходит.

Вариант 2: (-∞;0] U [10; +∞) - подходит.

Вариант 3: [10; +∞) - не подходит (не учтен интервал с отрицательными значениями).

Вариант 4: [0; +∞) - не подходит (не учтены отрицательные значения и часть положительных).

Ответ: 2