13. Укажите решение неравенства 3х – х² > 0 1) (3;+∞); 2) (-∞; 0) U (3;+∞); 3) (0;+∞); 4) (0; 3).

Решение:

Нам нужно решить неравенство $$3x - x^2 > 0$$.

1. Вынесем общий множитель:
   • $$x(3 - x) > 0$$
2. Найдем корни уравнения $$x(3 - x) = 0$$:
   • $$x = 0$$
   • $$3 - x = 0 ightarrow x = 3$$
3. Определим знаки интервалов:
   • Числа 0 и 3 разбивают числовую ось на три интервала: $$(-\infty; 0)$$, $$(0; 3)$$ и $$(3; +\infty)$$.
   • Возьмем пробную точку из каждого интервала:
     • Для $$(-\infty; 0)$$, например, $$x = -1$$: $$(-1)(3 - (-1)) = (-1)(4) = -4 < 0$$.
     • Для $$(0; 3)$$, например, $$x = 1$$: $$(1)(3 - 1) = (1)(2) = 2 > 0$$.
     • Для $$(3; +\infty)$$, например, $$x = 4$$: $$(4)(3 - 4) = (4)(-1) = -4 < 0$$.
   • Нам нужно, чтобы выражение было больше нуля, поэтому выбираем интервал, где знак '+'.
4. Запишем ответ:
   • Решением неравенства является интервал $$(0; 3)$$.

Ответ: 4) (0; 3).