13. Укажите решение неравенства 4х - х² < 0 1) (0; 4) 2) (-∞; 0) U (4; +∞) 3) (0; +∞) 4) (4;+∞) Ответ:

Привет! Давай решим это неравенство.

У нас есть неравенство: 4x - x² < 0.

Шаг 1: Найдем корни соответствующего уравнения.

4x - x² = 0

Вынесем x за скобки:

x(4 - x) = 0

Это значит, что корни уравнения:

• x = 0
• 4 - x = 0 => x = 4

Шаг 2: Нанесем корни на числовую прямую.

У нас есть три интервала:

• (-∞; 0)
• (0; 4)
• (4; +∞)

Шаг 3: Проверим знак выражения 4x - x² в каждом интервале.

Для этого возьмем любое число из каждого интервала и подставим в выражение.

• Интервал (-∞; 0): Возьмем x = -1.
• 4*(-1) - (-1)² = -4 - 1 = -5. Знак минус.
• Интервал (0; 4): Возьмем x = 1.
• 4*(1) - (1)² = 4 - 1 = 3. Знак плюс.
• Интервал (4; +∞): Возьмем x = 5.
• 4*(5) - (5)² = 20 - 25 = -5. Знак минус.

Шаг 4: Определим, где выполняется неравенство 4x - x² < 0.

Нам нужны интервалы, где знак минус.

Это интервалы: (-∞; 0) и (4; +∞).

Шаг 5: Запишем ответ в виде объединения интервалов.

(-∞; 0) U (4; +∞)

Сравниваем с предложенными вариантами:

• 1) (0; 4) - это интервал, где знак плюс.
• 2) (-∞; 0) U (4; +∞) - это именно то, что мы получили.
• 3) (0; +∞) - неверно.
• 4) (4;+∞) - только часть нашего ответа.

Ответ: 2