13. Укажите решение неравенства 4х - x² < 0

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Решаем уравнение 4x - x² = 0, чтобы найти корни.
• Выносим x за скобки: x(4 - x) = 0.
• Приравниваем каждый множитель к нулю: x = 0 или 4 - x = 0.
• Отсюда получаем корни: x₁ = 0 и x₂ = 4.
2. Шаг 2: Определяем знаки выражения 4x - x² на интервалах (-∞; 0), (0; 4), (4; +∞).
• Возьмем тестовую точку из интервала (-∞; 0), например, x = -1. Подставляем: 4(-1) - (-1)² = -4 - 1 = -5. Выражение отрицательное (< 0).
• Возьмем тестовую точку из интервала (0; 4), например, x = 1. Подставляем: 4(1) - (1)² = 4 - 1 = 3. Выражение положительное (> 0).
• Возьмем тестовую точку из интервала (4; +∞), например, x = 5. Подставляем: 4(5) - (5)² = 20 - 25 = -5. Выражение отрицательное (< 0).
3. Шаг 3: Выбираем интервалы, где неравенство 4x - x² < 0 выполняется.
• Неравенство выполняется на интервалах, где выражение отрицательное: (-∞; 0) и (4; +∞).

Ответ: (-∞; 0) ∪ (4; +∞)