13. Укажите решение неравенства (х + 2)(x - 10) > 0.

Задание 13. Решение неравенства

Дано: неравенство \( (x + 2)(x - 10) > 0 \).

Найти: решение неравенства.

Решение:

Чтобы решить данное неравенство, найдём корни уравнения \( (x + 2)(x - 10) = 0 \).

Корни равны: \( x_1 = -2 \) и \( x_2 = 10 \).

Эти корни разбивают числовую прямую на три интервала:

• \( (-\infty; -2) \)
• \( (-2; 10) \)
• \( (10; +\infty) \)

Теперь определим знак выражения \( (x + 2)(x - 10) \) в каждом из этих интервалов:

• При \( x < -2 \) (например, \( x = -3 \)): \( (-3 + 2)(-3 - 10) = (-1)(-13) = 13 > 0 \). Интервал подходит.
• При \( -2 < x < 10 \) (например, \( x = 0 \)): \( (0 + 2)(0 - 10) = (2)(-10) = -20 < 0 \). Интервал не подходит.
• При \( x > 10 \) (например, \( x = 11 \)): \( (11 + 2)(11 - 10) = (13)(1) = 13 > 0 \). Интервал подходит.

Таким образом, решение неравенства \( (x + 2)(x - 10) > 0 \) — это объединение интервалов \( (-\infty; -2) \) и \( (10; +\infty) \).

Ответ: 2