13. Укажите решение неравенства (х+3)(х-8) ≥ 0

Решение:

Чтобы решить неравенство \( (x+3)(x-8) \ge 0 \), найдём корни уравнения \( (x+3)(x-8) = 0 \). Корни: \( x = -3 \) и \( x = 8 \).

Эти корни разбивают числовую ось на три интервала: \( (-\infty; -3] \), \( [-3; 8] \) и \( [8; +\infty) \). Проверим знак выражения \( (x+3)(x-8) \) в каждом интервале.

• Возьмём \( x = -4 \) (интервал \( (-\infty; -3] \)): \( (-4+3)(-4-8) = (-1)(-12) = 12 \). \( 12 \ge 0 \) — верно.
• Возьмём \( x = 0 \) (интервал \( [-3; 8] \)): \( (0+3)(0-8) = (3)(-8) = -24 \). \( -24 \ge 0 \) — неверно.
• Возьмём \( x = 9 \) (интервал \( [8; +\infty) \)): \( (9+3)(9-8) = (12)(1) = 12 \). \( 12 \ge 0 \) — верно.

Так как неравенство нестрогое (\( \ge 0 \)), точки \( x = -3 \) и \( x = 8 \) включаются в решение.

Решение неравенства: \( x \in (-\infty; -3] \cup [8; +\infty) \).

Ответ: 2