13. Укажите решение неравенства (х + 3)(х - 8) ≥ 0

Решение:

Решаем неравенство \( (x + 3)(x - 8) \geq 0 \).

Метод интервалов:

1. Находим корни уравнения \( (x + 3)(x - 8) = 0 \). Корни: \( x_1 = -3 \) и \( x_2 = 8 \).
2. Отмечаем корни на числовой оси. Они делят ось на три интервала: \( (-\infty; -3] \), \( [-3; 8] \), \( [8; +\infty) \).
3. Определяем знаки выражения \( (x + 3)(x - 8) \) на каждом интервале:
   • Для \( x < -3 \) (например, \( x = -4 \)): \( (-4 + 3)(-4 - 8) = (-1)(-12) = 12 \) (знак +).
   • Для \( -3 < x < 8 \) (например, \( x = 0 \)): \( (0 + 3)(0 - 8) = (3)(-8) = -24 \) (знак -).
   • Для \( x > 8 \) (например, \( x = 9 \)): \( (9 + 3)(9 - 8) = (12)(1) = 12 \) (знак +).
4. Поскольку неравенство \( \geq 0 \), нам подходят интервалы, где знак '+', а также сами корни.

Таким образом, решение неравенства: \( x \in (-\infty; -3] \cup [8; +\infty) \).

Сравниваем с предложенными вариантами:

• 1) [-3;8] — не подходит.
• 2) (-∞; --3] U [8; +∞) — подходит.
• 3) [8;+∞) — не подходит, т.к. не учтена часть \( (-\infty; -3] \).
• 4) [-3; +∞) — не подходит.

Ответ: 2