13. Укажите решение неравенства (х+3)(x-12)≤0.

Решение:

Неравенство \( (x+3)(x-12) \le 0 \) выполняется, когда множители имеют разные знаки или один из них равен нулю.

Найдем корни уравнения \( (x+3)(x-12) = 0 \):

• \( x+3 = 0 \) \(\Rightarrow\) \( x = -3 \)
• \( x-12 = 0 \) \(\Rightarrow\) \( x = 12 \)

Отметим эти корни на числовой оси. Они делят ось на три интервала: \( (-\infty, -3] \), \( [-3, 12] \) и \( [12, +\infty) \). Проверим знак выражения \( (x+3)(x-12) \) на каждом интервале:

• При \( x < -3 \) (например, \( x = -4 \)): \( (-4+3)(-4-12) = (-1)(-16) = 16 > 0 \)
• При \( -3 < x < 12 \) (например, \( x = 0 \)): \( (0+3)(0-12) = (3)(-12) = -36 < 0 \)
• При \( x > 12 \) (например, \( x = 13 \)): \( (13+3)(13-12) = (16)(1) = 16 > 0 \)

Так как неравенство \( \le 0 \), нас интересует интервал, где выражение отрицательно, а также точки, где оно равно нулю. Это интервал \( [-3, 12] \).

Среди предложенных вариантов, решение \( [-3, 12] \) соответствует варианту 3.

Ответ: 3)