13. Укажите решение неравенства (х+3)(x-5)≤0.

Решение:

Для решения неравенства (x+3)(x-5) ≤ 0, нам нужно найти значения x, при которых произведение двух множителей неположительно (меньше или равно нулю).

1. Находим корни каждого множителя, приравнивая их к нулю:
   • x + 3 = 0 => x = -3
   • x - 5 = 0 => x = 5
2. Определяем интервалы на числовой прямой, которые образуются корнями -3 и 5.
3. Проверяем знаки выражения (x+3)(x-5) в каждом интервале:
   • Интервал (-∞; -3): Возьмем любое число из этого интервала, например, x = -4. Подставляем: (-4 + 3)(-4 - 5) = (-1)(-9) = 9. Знак "+".
   • Интервал (-3; 5): Возьмем любое число из этого интервала, например, x = 0. Подставляем: (0 + 3)(0 - 5) = (3)(-5) = -15. Знак "-".
   • Интервал (5; +∞): Возьмем любое число из этого интервала, например, x = 6. Подставляем: (6 + 3)(6 - 5) = (9)(1) = 9. Знак "+".
4. Выбираем нужный интервал. Нам нужно, чтобы выражение было ≤ 0 (то есть отрицательным или равным нулю). Это соответствует интервалу, где знак "-", а также самим корням, где выражение равно нулю.

Таким образом, решение неравенства — это отрезок от -3 до 5, включая концы.

Ответ: [-3; 5]