13. Укажите решение неравенства (x+1)(x-4)≤0:

Решение:

Чтобы решить неравенство \( (x+1)(x-4) \le 0 \), найдём корни уравнения \( (x+1)(x-4) = 0 \). Корни: \( x = -1 \) и \( x = 4 \).

Эти корни разбивают числовую ось на три интервала: \( (-\infty; -1] \), \( [-1; 4] \), \( [4; +\infty) \).

Проверим знаки выражения \( (x+1)(x-4) \) в каждом интервале:

• При \( x < -1 \) (например, \( x = -2 \)): \( (-2+1)(-2-4) = (-1)(-6) = 6 > 0 \).
• При \( -1 < x < 4 \) (например, \( x = 0 \)): \( (0+1)(0-4) = (1)(-4) = -4 \le 0 \).
• При \( x > 4 \) (например, \( x = 5 \)): \( (5+1)(5-4) = (6)(1) = 6 > 0 \).

Неравенство \( \le 0 \) выполняется на интервале \( [-1; 4] \).

Ответ: 2) [-1; 4].