13. Укажите решение неравенства $$x^2 < 9$$.

Решение:

Чтобы решить неравенство \( x^2 < 9 \), нужно найти все значения \( x \), для которых квадрат числа \( x \) меньше 9.

1. Перенесём все члены неравенства в одну сторону: \( x^2 - 9 < 0 \).
2. Разложим левую часть на множители как разность квадратов: \( (x - 3)(x + 3) < 0 \).
3. Определим корни уравнения \( (x - 3)(x + 3) = 0 \). Корни: \( x = 3 \) и \( x = -3 \).
4. Эти корни делят числовую прямую на три интервала: \( (-\infty, -3) \), \( (-3, 3) \) и \( (3, \infty) \).
5. Проверим знак выражения \( (x - 3)(x + 3) \) в каждом интервале:
   • Для \( x < -3 \) (например, \( x = -4 \)): \( (-4 - 3)(-4 + 3) = (-7)(-1) = 7 > 0 \).
   • Для \( -3 < x < 3 \) (например, \( x = 0 \)): \( (0 - 3)(0 + 3) = (-3)(3) = -9 < 0 \).
   • Для \( x > 3 \) (например, \( x = 4 \)): \( (4 - 3)(4 + 3) = (1)(7) = 7 > 0 \).
6. Неравенство \( (x - 3)(x + 3) < 0 \) выполняется на интервале \( (-3, 3) \).

Среди предложенных вариантов, правильным является тот, где заштрихована область между -3 и 3, исключая сами точки -3 и 3. Это вариант 2).

Ответ: 2.