13. Укажите решение неравенства $$(x+2)(x-8) ≥ 0$$.

Задание 13. Решение неравенства

Нам нужно решить неравенство $$(x+2)(x-8) ≥ 0$$.

1. Находим корни уравнения:

Чтобы найти корни, приравняем каждый множитель к нулю:

• $$x + 2 = 0 → x = -2$$
• $$x - 8 = 0 → x = 8$$

Эти корни разбивают числовую прямую на три интервала: $$(-∞, -2]$$, $$[-2, 8]$$, $$[8, +∞)$$.

2. Определяем знаки интервалов:

Возьмем любое число из каждого интервала и подставим в исходное неравенство, чтобы определить знак выражения $$(x+2)(x-8)$$.

• Интервал $$(-∞, -2]$$: Возьмем $$x = -3$$.
\[ (-3+2)(-3-8) = (-1)(-11) = 11 ≥ 0 \] (Знак "+")
• Интервал $$[-2, 8]$$: Возьмем $$x = 0$$.
\[ (0+2)(0-8) = (2)(-8) = -16 ≥ 0 \] (Знак "-")
• Интервал $$[8, +∞)$$: Возьмем $$x = 9$$.
\[ (9+2)(9-8) = (11)(1) = 11 ≥ 0 \] (Знак "+")

3. Выбираем решение:

Нам нужно, чтобы выражение было больше или равно нулю (знак "+"). Это соответствует интервалам $$(-∞, -2]$$ и $$[8, +∞)$$.

4. Сравниваем с предложенными вариантами:

• Вариант 1: Отражает интервалы $$[-2, 8]$$. Это неверно, так как здесь знак "-".
• Вариант 2: Отражает интервал $$(-∞, -2]$$. Этот интервал входит в наше решение.
• Вариант 3: Отражает интервалы $$(-∞, -2]$$ и $$[8, +∞)$$. Это совпадает с нашим решением.
• Вариант 4: Отражает интервал $$[8, +∞)$$. Этот интервал входит в наше решение, но не является полным.

Таким образом, правильным решением является вариант 3.

Ответ: 3