13. Укажите решение неравенства x²-25<0. 1) (-∞;+∞) 2) нет решений 3) (-5;5) 4) (-∞;5) Ответ:

Краткое пояснение:

Пошаговое решение:

1. Разложим левую часть неравенства на множители, используя формулу разности квадратов \(a^2 - b^2 = (a-b)(a+b)\):
   \( x^2 - 25 = (x-5)(x+5) \)
2. Теперь неравенство выглядит так: \( (x-5)(x+5) < 0 \).
3. Чтобы произведение двух множителей было отрицательным, один множитель должен быть положительным, а другой — отрицательным. Рассмотрим два случая:
4. Случай 1: \( x-5 > 0 \) и \( x+5 < 0 \)
   Из \( x-5 > 0 \) получаем \( x > 5 \>.
   Из \( x+5 < 0 \> получаем \( x < -5 \>.
   Эти условия противоречат друг другу (невозможно быть одновременно больше 5 и меньше -5), поэтому решений в этом случае нет.
5. Случай 2: \( x-5 < 0 \> и \( x+5 > 0 \)
   Из \( x-5 < 0 \> получаем \( x < 5 \>.
   Из \( x+5 > 0 \> получаем \( x > -5 \>.
   Объединяя эти условия, получаем \( -5 < x < 5 \>.
6. Таким образом, решением неравенства является интервал \( (-5; 5) \).

Ответ: 3) (-5;5)