13. Укажите решение неравенства x²-2x ≤0.

Решение:

Чтобы решить неравенство \( x^2 - 2x \le 0 \), сначала найдём корни уравнения \( x^2 - 2x = 0 \).

1. Вынесем \( x \) за скобки: \( x(x - 2) = 0 \).
2. Корни уравнения: \( x_1 = 0 \) и \( x_2 = 2 \).
3. Так как неравенство \( x^2 - 2x \le 0 \) включает знак \( \le \), точки \( 0 \) и \( 2 \) включаются в решение.
4. Парабола \( y = x^2 - 2x \) ветвями направлена вверх. Между корнями \( 0 \) и \( 2 \) функция принимает отрицательные значения, а в точках \( 0 \) и \( 2 \) — нулевые.
5. Таким образом, решение неравенства — это отрезок \( [0; 2] \).

Ответ: [0; 2].