13. Укажите решение неравенства (x+5)(x-2)<0.

Решение:

Данное неравенство представляет собой произведение двух линейных множителей. Корнями уравнения \((x+5)(x-2) = 0\) являются \(x = -5\) и \(x = 2\). Эти корни делят числовую ось на три интервала: \((-\infty; -5)\), \((-5; 2)\) и \((2; +\infty)\).

Определим знак произведения \((x+5)(x-2)\) на каждом интервале:

• При \(x < -5\) (например, \(x = -6\)): \((-6+5)(-6-2) = (-1)(-8) = 8 > 0\).
• При \(-5 < x < 2\) (например, \(x = 0\)): \((0+5)(0-2) = (5)(-2) = -10 < 0\).
• При \(x > 2\) (например, \(x = 3\)): \((3+5)(3-2) = (8)(1) = 8 > 0\).

Неравенство \((x+5)(x-2) < 0\) выполняется на интервале \((-5; 2)\).

Среди предложенных вариантов:

• 1) Интервал \((-\infty; -5)\) \(\cup\) \((2; +\infty)\) — неверно.
• 2) Интервал \((-\infty; -5]\) \(\cup\) \([2; +\infty)\) — неверно.
• 3) Интервал \((-5; 2)\) — верно.
• 4) Интервал \((-\infty; -5)\) — неверно.

Таким образом, решение неравенства соответствует варианту 3.

Ответ: 3