13. Укажите решение системы неравенств \(\begin{cases}\) x+4 \(\ge\) -1, \\ x+1,4 \(\ge\) 0. \(\end{cases}\) 1) \(\text{ }\) [-5;+\(\infty\)) 2) \(\text{ }\) [-1,4;+\(\infty\)) 3) \(\text{ } [-5;-1,4]\) 4) \(\text{ }\) \(-\infty;-5]\cup[-1,4;+\infty\) Ответ:

Задание 13. Система неравенств

Нужно найти решение системы неравенств:

• \( x + 4 \ge -1 \)
• \( x + 1,4 \ge 0 \)

Решаем первое неравенство:

\( x + 4 \ge -1 \)

Вычитаем 4 из обеих частей:

\[ x \ge -1 - 4 \]

\[ x \ge -5 \]

Это означает, что x может быть любым числом, большим или равным -5. В виде интервала это записывается как [-5; +∞).

Решаем второе неравенство:

\( x + 1,4 \ge 0 \)

Вычитаем 1,4 из обеих частей:

\[ x \ge 0 - 1,4 \]

\[ x \ge -1,4 \]

Это означает, что x может быть любым числом, большим или равным -1,4. В виде интервала это записывается как [-1,4; +∞).

Находим пересечение решений:

Нам нужно найти такие значения x, которые удовлетворяют обоим условиям одновременно. То есть, x должен быть больше или равен -5 И больше или равен -1,4.

Если число больше или равно -1,4, оно автоматически будет больше или равно -5 (так как -1,4 > -5). Поэтому пересечением будет множество чисел, больших или равных -1,4.

Объединяем полученные интервалы:

• Первое неравенство: \( x \in [-5; +\infty) \)
• Второе неравенство: \( x \in [-1,4; +\infty) \)
• Пересечение: \( [-5; +\infty) \cap [-1,4; +\infty) = [-1,4; +\infty) \)

Это соответствует варианту ответа 2).

Ответ: 2) [-1,4;+∞)