13. В футбольном соревновании принимают участие 10 команд. Если каждая команда сыграла с другой командой один раз, сколько всего игр было сыграно?

Решение:

Это задача на комбинаторику, где нам нужно найти количество сочетаний из 10 команд по 2, так как каждая игра состоит из двух команд.

Формула для нахождения числа сочетаний из n элементов по k:

C(n, k) = n! / (k! * (n-k)!)

В нашем случае:

• n = 10 (количество команд)
• k = 2 (количество команд в одной игре)

Подставим значения в формулу:

C(10, 2) = 10! / (2! * (10-2)!)

C(10, 2) = 10! / (2! * 8!)

C(10, 2) = (10 * 9 * 8!) / (2 * 1 * 8!)

Сократим 8!:

C(10, 2) = (10 * 9) / (2 * 1)

C(10, 2) = 90 / 2

C(10, 2) = 45

Другой способ решения:

Первая команда может сыграть с 9 другими командами.

Вторая команда уже сыграла с первой, поэтому ей остается сыграть с 8 оставшимися командами.

Третья команда сыграет с 7 оставшимися, и так далее.

Сумма игр: 9 + 8 + 7 + 6 + 5 + 4 + 3 + 2 + 1 = 45.

Финальный ответ:

Ответ: 45