13. В группе учился 20 студентов, из них 15 человек сдали зачёт по информатике и 10 сдали зачёт по физике. Выберите верные утверждения и запишите в ответе их номера без пробелов, запятых или других дополнительных символов. 1) Хотя бы 5 студентов из этой группы сдали зачёты и по информатике, и по физике. 2) В этой группе найдётся 6 студентов, не сдавших ни одного из этих двух зачётов. 3) Менее 11 студентов из этой группы сдали зачёты и по информатике, и по физике. 4) В этой группе найдётся 10 студентов, которые не сдали зачёт по информатике, но сдали зачёт по физике.

Минимальное число студентов, сдавших оба зачёта, равно \(15 + 10 - 20 = 5\): иначе суммарное число сдавших хотя бы один зачёт превысило бы 20.

1. Верно: оба зачёта сдали не менее 5 студентов.
2. Неверно: сдавших хотя бы один зачёт не меньше 15, поэтому не сдавших ни одного — не больше 5.
3. Верно: по физике зачёт сдали всего 10 студентов, значит оба зачёта сдали не более 10, то есть менее 11.
4. Неверно: чтобы 10 студентов сдали физику, но не информатику, пересечение должно быть нулевым; однако оно не меньше 5.

Ответ: 13