13. В июле 2020 года планируется взять кредит в банке на четыре года в размере S млн рублей, где S — целое число. Условия его возврата таковы: каждый январь долг увеличивается на 25% по сравнению с концом предыдущего года; с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить часть долга; в июле каждого года долг должен составлять часть кредита в соответствии с таблицей: июль 2020 — S, июль 2021 — 0,8S, июль 2022 — 0,6S, июль 2023 — 0,4S, июль 2024 — 0. Найдите наибольшее значение S, при котором общая сумма выплат будет меньше 50 млн рублей.

Пусть выплаты за каждый период с февраля по июнь составляют разность между долгом после январского увеличения и долгом, указанным на июль.

1. К июлю 2021 года после январского увеличения долг равен 1,25S. Выплата: 1,25S − 0,8S = 0,45S.
2. К июлю 2022 года долг после увеличения равен 1,25 · 0,8S = S. Выплата: S − 0,6S = 0,4S.
3. К июлю 2023 года долг после увеличения равен 1,25 · 0,6S = 0,75S. Выплата: 0,75S − 0,4S = 0,35S.
4. К июлю 2024 года долг после увеличения равен 1,25 · 0,4S = 0,5S. Выплата: 0,5S − 0 = 0,5S.

Общая сумма выплат равна 0,45S + 0,4S + 0,35S + 0,5S = 1,7S млн рублей. Требуется 1,7S < 50, откуда S < 50/1,7 ≈ 29,41. Наибольшее целое значение S — 29.

Ответ: 29