13) В круге даны точки A, B, C, D. Известно, что ∠ ABC = 63°, дуга AD = 130°. Найдите угол x, если x = ∠ CAD.

Дано:

• ∠ ABC = 63°
• Дуга AD = 130°
• x = ∠ CAD

Решение:

1. ∠ ABC — вписанный угол, опирающийся на дугу AC. Следовательно, дуга AC = 2 * ∠ ABC = 2 * 63° = 126°.
2. ∠ CAD — вписанный угол, опирающийся на дугу CD.
3. ∠ CBD — вписанный угол, опирающийся на дугу CD. Таким образом, ∠ CAD = ∠ CBD = x.
4. Сумма дуг окружности равна 360°. Дуга AC + Дуга AD + Дуга CD = 360°.
5. 126° + 130° + Дуга CD = 360°.
6. Дуга CD = 360° - 126° - 130° = 104°.
7. Угол x = ∠ CAD опирается на дугу CD, следовательно, x = Дуга CD / 2 = 104° / 2 = 52°.

Ответ: x = 52°