13. В мае 2018 года был взят кредит в банке на четыре года. Возврат кредита осуществляется по следующей схеме: 1 января каждого года долг увеличивается на 16% по сравнению с концом предыдущего года, после чего до 15 июня необходимо выплатить часть долга одним платежом. При этом 16 июня 2019 года долг должен составить 0,7 от суммы кредита; 16 июня 2020 года долг должен составить 0,5 от суммы кредита; 16 июня 2021 года долг должен составлять 0,3 от суммы кредита; 16 июня 2022 года кредит должен быть выплачен полностью. На какую сумму в рублях был взят кредит, если последняя выплата меньше первой на 56 000 рублей?

Обозначим сумму кредита через \(S\) рублей.

1. В январе 2019 года долг увеличился до \(1{,}16S\). После первой выплаты осталось \(0{,}7S\), поэтому первая выплата равна:

   \[P_1=1{,}16S-0{,}7S=0{,}46S.\]

2. После выплаты 16 июня 2021 года долг составляет \(0{,}3S\). В январе 2022 года он увеличивается на 16%, поэтому последняя выплата равна:

   \[P_4=0{,}3S\cdot1{,}16=0{,}348S.\]

3. По условию последняя выплата меньше первой на 56 000 рублей:

   \[P_1-P_4=56000.\]

   Подставим найденные выражения:

   \[0{,}46S-0{,}348S=56000,\]

   \[0{,}112S=56000,\]

   \[S=\frac{56000}{0{,}112}=500000.\]

Проверка: первая выплата равна \(0{,}46\cdot500000=230000\) рублей, последняя — \(0{,}348\cdot500000=174000\) рублей. Разность составляет \(230000-174000=56000\) рублей.

Ответ: 500 000 рублей.