13. В окружности с центром в точке O проведены диаметры AD и BC, угол OAB равен 25°. Найдите величину угла OCD.

Так как \(OA=OB\), треугольник \(AOB\) равнобедренный, поэтому \(\angle ABO=\angle OAB=25^\circ\).

Тогда \(\angle AOB=180^\circ-25^\circ-25^\circ=130^\circ\).

Точки \(C\) и \(B\), а также \(D\) и \(A\) — противоположные концы диаметров. Поэтому центральные углы \(\angle COD\) и \(\angle AOB\) равны: \(\angle COD=130^\circ\).

Поскольку \(OC=OD\), треугольник \(OCD\) равнобедренный. Значит, \(\angle OCD=(180^\circ-130^\circ)/2=25^\circ\).

Ответ: 25°.