13. В прямоугольном параллелепипеде ABCDA₁B₁C₁D₁ известны длины рёбер: AB = 7, AD = 3, AA₁ = 4. Найдите площадь сечения параллелепипеда плоскостью, проходящей через точки A, B и C₁.

Плоскость через A, B и C₁ пересекает параллелепипед по четырёхугольнику ABC₁D₁: ребро AB параллельно D₁C₁, а отрезки AD₁ и BC₁ также параллельны. Это прямоугольник, поскольку AB перпендикулярен грани BCC₁B₁.

Найдём сторону BC₁ по теореме Пифагора в прямоугольнике BCC₁B₁: \(BC_1=\sqrt{AD^2+AA_1^2}=\sqrt{3^2+4^2}=5\).

Тогда площадь сечения равна \(S=AB\cdot BC_1=7\cdot5=35\).

Ответ: 35.