13. В равнобедренном треугольнике АВС с основанием АС внешний угол при вершине С равен 143°. Найдите величину угла АВС. Ответ дайте в градусах.

Решение:

В равнобедренном треугольнике ABC с основанием AC:

• \( \angle C_{внешний} = 143° \)

Внутренний угол при вершине C равен:

\( \angle ACB = 180° - \angle C_{внешний} \)

\( \angle ACB = 180° - 143° = 37° \)

Так как треугольник ABC равнобедренный с основанием AC, то углы при основании равны:

\( \angle BAC = \angle ACB = 37° \)

Сумма углов треугольника равна 180°. Найдём \( \angle ABC \):

\( \angle ABC = 180° - \angle BAC - \angle ACB \)

\( \angle ABC = 180° - 37° - 37° \)

\( \angle ABC = 180° - 74° \)

\( \angle ABC = 106° \)

Ответ: 106°.