13. В равнобедренном треугольнике АВС с основанием АС внешний угол при вершине С равен 143°. Найдите величину угла АВС. Ответ дайте в градусах.

Решение:

В равнобедренном треугольнике ABC с основанием AC, внешний угол при вершине C равен 143°.

Внутренний угол при вершине C равен 180° - 143° = 37°.

Так как треугольник равнобедренный с основанием AC, то углы при основании равны: \( \boldsymbol{\angle BAC} = \boldsymbol{\angle BCA} \).

Значит, \( \boldsymbol{\angle BAC} = 37^{\circ} \).

Сумма углов в треугольнике ABC равна 180°: \( \boldsymbol{\angle ABC + \angle BAC + \angle BCA = 180^{\circ}} \).

\( \boldsymbol{\angle ABC + 37^{\circ} + 37^{\circ} = 180^{\circ}} \).

\( \boldsymbol{\angle ABC + 74^{\circ} = 180^{\circ}} \).

\( \boldsymbol{\angle ABC = 180^{\circ} - 74^{\circ}} \).

\( \boldsymbol{\angle ABC = 106^{\circ}} \).

Ответ: 106