13. В равнобедренном треугольнике угол при вершине равен 40°. Внешний угол при основании равен 125°. Найдите углы треугольника.

Внешний угол при основании равен \(125^\circ\), поэтому внутренний угол при этом основании:

\[180^\circ-125^\circ=55^\circ.\]

В равнобедренном треугольнике углы при основании равны, значит второй угол при основании также равен \(55^\circ\). Тогда угол при вершине должен быть

\[180^\circ-55^\circ-55^\circ=70^\circ.\]

Следовательно, данные на рисунке противоречат друг другу: угол при вершине не может одновременно быть \(40^\circ\), а внешний угол при основании — \(125^\circ\).

Ответ: по внешнему углу углы треугольника равны \(55^\circ,55^\circ,70^\circ\); условие с углом вершины \(40^\circ\) противоречиво.