13. В трех ящиках лежат красные, синие и белые шары. Число синих шаров в каждом ящике равно общему числу белых шаров во всех остальных ящиках. А число белых шаров в каждом ящике равно общему числу красных шаров во всех остальных ящиках. Сколько всего шаров лежит в ящиках, если известно, что их количество нечетно, больше 10 и меньше 30?

Решение: Пусть в первом ящике x красных шаров, y синих и z белых. Тогда во втором ящике a красных, b синих и c белых, а в третьем ящике p красных, q синих и r белых шаров. Исходя из условия задачи: * y = c + r * b = z + r * q = z + c * z = a + p * c = x + p * r = x + a Подставим значения: * y = x + p + x + a = 2x + a + p * b = a + p + x + a = x + 2a + p * q = a + p + x + p = x + a + 2p Теперь выразим количество красных шаров через синие: * x = b + q * a = y + q * p = y + b Подставим известные значения: * x = x + 2a + p + x + a + 2p = 2x + 3a + 3p * a = 2x + a + p + x + a + 2p = 3x + 2a + 3p * p = 2x + a + p + x + 2a + p = 3x + 3a + 2p Упростим: * 0 = x + 3a + 3p * 0 = 3x + a + 3p * 0 = 3x + 3a + p Сложим эти уравнения: 0 = 7x + 7a + 7p Отсюда следует: x + a + p = 0 Но так как количество шаров не может быть отрицательным, то x = a = p = 0. Значит, z = c = r = 0. Тогда y = b + q. Пусть y = b = q = t. В первом ящике t синих шаров, во втором t синих и в третьем t синих. Всего 3t синих шаров. Так как общее количество шаров нечетное и больше 10, но меньше 30, то 3t должно быть нечетным числом в этом диапазоне. Единственное возможное значение для t - это 5. 3 * 5 = 15. Ответ: 15 шаров. **Развернутый ответ для школьника:** Задача рассказывает про три ящика с шарами разных цветов. Важно понять, что количество синих шаров в каждом ящике связано с количеством белых шаров в других ящиках, а количество белых шаров, в свою очередь, связано с количеством красных шаров в других ящиках. Мы начали решать задачу, обозначив количество шаров каждого цвета в каждом ящике буквами (x, y, z и т.д.). Используя условие задачи, мы составили уравнения, связывающие эти буквы. В процессе решения мы пришли к выводу, что красных и белых шаров в ящиках нет. Это упростило задачу, и оказалось, что есть только синие шары. Количество синих шаров одинаковое в каждом ящике. Всего шаров должно быть больше 10 и меньше 30, и это число должно быть нечетным. Единственное число, которое подходит, это 15. Значит, в каждом ящике по 5 синих шаров.