13. В треугольнике ABC отмечены середины M и N сторон BC и AC соответственно. Площадь треугольника CNM равна 12. Найдите площадь четырёхугольника ABMN.

Так как M и N — середины сторон BC и AC, отрезок MN является средней линией треугольника ABC. Поэтому треугольники CNM и CAB подобны с коэффициентом подобия 1:2.

Отношение площадей подобных треугольников равно квадрату коэффициента подобия: площадь CNM составляет \(\frac{1}{4}\) площади ABC. Значит, площадь ABC равна \(12 \cdot 4 = 48\).

Четырёхугольник ABMN — часть треугольника ABC без треугольника CNM. Его площадь равна \(48 - 12 = 36\).

Ответ: 36.