13. В треугольнике АВС стороны АВ и ВС равны, угол В равен 88°. Биссектрисы углов А и С пересекаются в точке М. Найдите величину угла АМС.

Дано:

• \[ \triangle ABC \]
• \[ AB = BC \]
• \[ \angle B = 88^{\circ} \]
• \[ AM \text{ и } CM \text{ - биссектрисы углов } A \text{ и } C \text{ соответственно} \]
• \[ AM \cap CM = M \]

Найти:

• \[ \angle AMC \]

Решение:

1. Рассмотрим\[ \triangle ABC \]. Так как\[ AB = BC \], то\[ \triangle ABC \] — равнобедренный.
2. Углы при основании равнобедренного треугольника равны:
• \[ \angle BAC = \angle BCA = \frac{180^{\circ} - \angle B}{2} = \frac{180^{\circ} - 88^{\circ}}{2} = \frac{92^{\circ}}{2} = 46^{\circ} \]
3. Так как\[ AM \text{ и } CM \text{ — биссектрисы, то
• \[ \angle MAC = \frac{\angle BAC}{2} = \frac{46^{\circ}}{2} = 23^{\circ} \]
• \[ \angle MCA = \frac{\angle BCA}{2} = \frac{46^{\circ}}{2} = 23^{\circ} \]
4. Рассмотрим\[ \triangle AMC \]. Сумма углов треугольника равна\[ 180^{\circ} \]:
• \[ \angle AMC = 180^{\circ} - (\angle MAC + \angle MCA) = 180^{\circ} - (23^{\circ} + 23^{\circ}) = 180^{\circ} - 46^{\circ} = 134^{\circ} \]

Ответ: 134^{\(\circ\)}