13. В треугольнике MNK проведены медиана NP и высота NH. Известно, что РН = 18, NK = NP. Найди длину стороны МК.

Краткая запись:

• Медиана NP
• Высота NH
• PH = 18
• NK = NP
• Найти: MK

Пошаговое решение:

1. Рассмотрим прямоугольный треугольник NHP. По теореме Пифагора: \( NH^2 + PH^2 = NP^2 \).
2. У нас дано, что PH = 18 и NK = NP. Так как K — середина MH (так как NP — медиана), то HK = MK / 2.
3. В треугольнике NHP, NH является высотой, а PH = 18.
4. В треугольнике NKH, NK — гипотенуза, NH — катет, HK — катет. \( NH^2 + HK^2 = NK^2 \).
5. Так как NK = NP, мы можем подставить: \( NH^2 + HK^2 = NP^2 \).
6. Из шага 1: \( NP^2 = NH^2 + 18^2 \).
7. Подставляем в шаг 5: \( NH^2 + HK^2 = NH^2 + 18^2 \).
8. Это упрощается до \( HK^2 = 18^2 \), следовательно, \( HK = 18 \).
9. Так как K — середина MH, то MK = 2 * HK.
10. MK = 2 * 18 = 36.

Ответ: 36