13. Все рёбра правильной шестиугольной призмы ABCDEFA₁B₁C₁D₁E₁F₁ равны 26. Чему равна градусная мера угла FB₁B?

В основании призмы правильный шестиугольник со стороной 26. Расстояние между вершинами B и F — диагональ через две стороны: BF = 26√3.

Так как призма правильная, ребро B₁B перпендикулярно основанию, поэтому треугольник FB₁B прямоугольный при B. При этом B₁B = 26, а FB₁ = √(BF² + B₁B²) = √(3·26² + 26²) = 52.

Для угла FB₁B: cos ∠FB₁B = B₁B / FB₁ = 26/52 = 1/2, значит, угол равен 60°.

Ответ: 60°.