13. Выбери рисунок, на котором верно изображено решение неравенства x² - 7x + 10 ≥ 0.

Для решения неравенства \( x^2 - 7x + 10 ≥ 0 \) сначала найдем корни соответствующего квадратного уравнения \( x^2 - 7x + 10 = 0 \).

Используем теорему Виета или дискриминант:

• По теореме Виета: \( x_1 + x_2 = 7 \) и \( x_1 × x_2 = 10 \). Подбираем корни: \( x_1 = 2 \) и \( x_2 = 5 \).
• Через дискриминант: \( D = b^2 - 4ac = (-7)^2 - 4 × 1 × 10 = 49 - 40 = 9 \). \( √{D} = 3 \). \( x_1 = rac{-b - √{D}}{2a} = rac{7 - 3}{2} = rac{4}{2} = 2 \). \( x_2 = rac{-b + √{D}}{2a} = rac{7 + 3}{2} = rac{10}{2} = 5 \).

Итак, корни уравнения равны 2 и 5.

Теперь рассмотрим параболу \( y = x^2 - 7x + 10 \). Так как коэффициент при \( x^2 \) (a = 1) положительный, ветви параболы направлены вверх.

Неравенство \( x^2 - 7x + 10 ≥ 0 \) означает, что нас интересуют значения \( x \), при которых парабола находится выше или на оси \( x \).

Это происходит на промежутках \( (-∞; 2] \) и \( [5; +∞) \). Круглые скобки указывают на то, что точки \( x = 2 \) и \( x = 5 \) входят в решение, так как неравенство нестрогое (\( ≥ \)).

Среди предложенных вариантов:

• Вариант 1: Обозначена область \( [2; 5] \), что соответствует \( x^2 - 7x + 10 ≤ 0 \).
• Вариант 2: Обозначена область \( (-∞; 2] ∪ [5; +∞) \) с закрашенными точками 2 и 5. Это соответствует решению неравенства \( x^2 - 7x + 10 ≥ 0 \).
• Вариант 3: Обозначена область \( (2; 5) \), что соответствует \( x^2 - 7x + 10 < 0 \).
• Вариант 4: Обозначена область \( (-∞; 2) ∪ (5; +∞) \), что соответствует \( x^2 - 7x + 10 > 0 \).

Ответ: 2