13. Вычисли: (1 7/9 - 1 1/2) : (1 4/9 + 1 1/3 - 0,5).

Привет! Давай решим этот пример вместе. Это задание на дроби, так что будем внимательно работать с ними.

1. Первым делом преобразуем смешанные числа в неправильные дроби.
   Так как у нас есть дроби, переведем десятичную дробь 0,5 в обыкновенную: 0,5 = 1/2.
   Теперь работаем с первой скобкой:
   
   • \[1 \frac{7}{9} = \frac{1 \cdot 9 + 7}{9} = \frac{16}{9}\]
   • \[1 \frac{1}{2} = \frac{1 \cdot 2 + 1}{2} = \frac{3}{2}\]
2. Вычисляем значение в первой скобке:\[\frac{16}{9} - \frac{3}{2}\]

   Чтобы вычесть дроби, приведем их к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 9 и 2 — это 18.

   • \[\frac{16}{9} = \frac{16 \cdot 2}{9 \cdot 2} = \frac{32}{18}\]
   • \[\frac{3}{2} = \frac{3 \cdot 9}{2 \cdot 9} = \frac{27}{18}\]

   Теперь вычитаем:

   • \[\frac{32}{18} - \frac{27}{18} = \frac{32 - 27}{18} = \frac{5}{18}\]
3. Теперь переходим ко второй скобке. Преобразуем смешанные числа:
   
   • \[1 \frac{4}{9} = \frac{1 \cdot 9 + 4}{9} = \frac{13}{9}\]
   • \[1 \frac{1}{3} = \frac{1 \cdot 3 + 1}{3} = \frac{4}{3}\]
4. Вычисляем значение во второй скобке:\[\frac{13}{9} + \frac{4}{3} - \frac{1}{2}\]

   Найдем общий знаменатель для 9, 3 и 2. Это 18.

   • \[\frac{13}{9} = \frac{13 \cdot 2}{9 \cdot 2} = \frac{26}{18}\]
   • \[\frac{4}{3} = \frac{4 \cdot 6}{3 \cdot 6} = \frac{24}{18}\]
   • \[\frac{1}{2} = \frac{1 \cdot 9}{2 \cdot 9} = \frac{9}{18}\]

   Теперь выполняем сложение и вычитание:

   • \[\frac{26}{18} + \frac{24}{18} - \frac{9}{18} = \frac{26 + 24 - 9}{18} = \frac{50 - 9}{18} = \frac{41}{18}\]
5. Делим результат первой скобки на результат второй скобки:\[\frac{5}{18} : \frac{41}{18}\]

   Чтобы разделить дроби, нужно первую дробь умножить на обратную вторую дробь:

   • \[\frac{5}{18} \cdot \frac{18}{41}\]

   Сокращаем 18:

   • \[\frac{5}{1} \cdot \frac{1}{41} = \frac{5}{41}\]

Ответ: 5/41