Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
МатематикаВопрос:
13. Вычисли: 3 · 1,5 + (4/9 - 6/5) : 8/9. Если число получается дробным, запиши его в виде десятичной дроби или обыкновенной несократимой дроби, используя символ «/». Примеры: 2,5 или 15/7
Ответ:
Краткое пояснение:
Метод: Для решения данного примера необходимо последовательно выполнять арифметические действия, соблюдая порядок операций: сначала действия в скобках, затем умножение и деление, и в конце сложение. При работе с дробями приведем их к общему знаменателю.
Пошаговое решение:
- Шаг 1: Выполним вычитание в скобках. Найдем общий знаменатель для 9 и 5, который равен 45.
\( \frac{4}{9} - \frac{6}{5} = \frac{4 \cdot 5}{9 \cdot 5} - \frac{6 \cdot 9}{5 \cdot 9} = \frac{20}{45} - \frac{54}{45} = \frac{20 - 54}{45} = -\frac{34}{45} \) - Шаг 2: Выполним деление. Деление на дробь эквивалентно умножению на обратную ей дробь.
\( -\frac{34}{45} : \frac{8}{9} = -\frac{34}{45} \cdot \frac{9}{8} \) - Шаг 3: Сократим дробь перед умножением.
\( -\frac{34}{45} \cdot \frac{9}{8} = -\frac{34}{5 \cdot 9} \cdot \frac{9}{8} = -\frac{34}{5} \cdot \frac{1}{8} \) - Шаг 4: Выполним умножение.
\( -\frac{34}{5} \cdot \frac{1}{8} = -\frac{34 \cdot 1}{5 \cdot 8} = -\frac{34}{40} \) - Шаг 5: Сократим полученную дробь.
\( -\frac{34}{40} = -\frac{17}{20} \) - Шаг 6: Выполним умножение 3 на 1,5.
\( 3 \cdot 1,5 = 4,5 \) - Шаг 7: Приведем десятичную дробь к виду обыкновенной несократимой дроби.
\( 4,5 = 4\frac{5}{10} = 4\frac{1}{2} = \frac{9}{2} \) - Шаг 8: Сложим результаты из Шага 5 и Шага 7. Найдем общий знаменатель для 20 и 2, который равен 20.
\( \frac{9}{2} + \left(-\frac{17}{20}\right) = \frac{9 \cdot 10}{2 \cdot 10} - \frac{17}{20} = \frac{90}{20} - \frac{17}{20} = \frac{90 - 17}{20} = \frac{73}{20} \) - Шаг 9: Представим результат в виде десятичной дроби.
\( \frac{73}{20} = \frac{73 \cdot 5}{20 \cdot 5} = \frac{365}{100} = 3,65 \)
Ответ: 3,65
