13. Вычисли 21/18 : 7/8 - 1 1/3 + 2 4/15 · 5/16 Если число получается дробным, запиши его в виде десятичной дроби или обыкновенной несократимой дроби, используя символ "/". Примеры: 2,5 или 15/7

Привет! Давай разберем этот пример по шагам.

1. Преобразуем смешанные числа в обыкновенные дроби:

• \[ 1 \frac{1}{3} = \frac{1 \times 3 + 1}{3} = \frac{4}{3} \]
• \[ 2 \frac{4}{15} = \frac{2 \times 15 + 4}{15} = \frac{34}{15} \]

Теперь пример выглядит так:

• \[ \frac{21}{18} : \frac{7}{8} - \frac{4}{3} + \frac{34}{15} \cdot \frac{5}{16} \]

2. Выполним деление дробей. Чтобы разделить одну дробь на другую, нужно первую дробь умножить на перевернутую вторую:

• \[ \frac{21}{18} : \frac{7}{8} = \frac{21}{18} \cdot \frac{8}{7} \]

Сократим дроби:

• \[ \frac{21}{18} \cdot \frac{8}{7} = \frac{3 \times 7}{2 \times 9} \cdot \frac{4 \times 2}{7} = \frac{3 \times 7 \times 4 \times 2}{2 \times 9 \times 7} \]

Сокращаем 7 и 2:

• \[ \frac{3 \times 4}{9} = \frac{12}{9} \]

Сокращаем на 3:

• \[ \frac{12}{9} = \frac{4}{3} \]

Теперь пример выглядит так:

• \[ \frac{4}{3} - \frac{4}{3} + \frac{34}{15} \cdot \frac{5}{16} \]

3. Выполним умножение дробей:

• \[ \frac{34}{15} \cdot \frac{5}{16} \]

Сократим дроби:

• \[ \frac{34}{15} \cdot \frac{5}{16} = \frac{17 \times 2}{3 \times 5} \cdot \frac{5}{8 \times 2} = \frac{17 \times 2 \times 5}{3 \times 5 \times 8 \times 2} \]

Сокращаем 5 и 2:

• \[ \frac{17}{3 \times 8} = \frac{17}{24} \]

Теперь пример выглядит так:

• \[ \frac{4}{3} - \frac{4}{3} + \frac{17}{24} \]

4. Выполним вычитание и сложение:

• \[ \frac{4}{3} - \frac{4}{3} = 0 \]

Остается:

• \[ 0 + \frac{17}{24} = \frac{17}{24} \]

Дробь \[ \frac{17}{24} \] несократимая.

Ответ: 17/24