13. Вычислите.

Решение:

а) \( 45 \cdot 58 + 34 \cdot 45 + 8 \cdot 45 - 134000 : (67 \cdot 78 - 68 \cdot 67) \)

1. Вынесем общий множитель 45 из первых трёх слагаемых: \( 45 \cdot (58 + 34 + 8) + 45 \cdot 0 \)
2. Вычислим сумму в скобках: \( 58 + 34 + 8 = 100 \)
3. Вычислим выражение в скобках во втором множителе: \( 67 \cdot 78 - 68 \cdot 67 = 67 \cdot (78 - 68) = 67 \cdot 10 = 670 \)
4. Теперь подставим полученные значения: \( 45 \cdot 100 - 134000 : 670 \)
5. Выполним умножение: \( 45 \cdot 100 = 4500 \)
6. Выполним деление: \( 134000 : 670 = 13400 : 67 = 200 \)
7. Выполним вычитание: \( 4500 - 200 = 4300 \)

б) \( ((9^3 - 7^2) : 8 + 15)^2 \)

1. Вычислим \( 9^3 \): \( 9^3 = 9 \times 9 \times 9 = 81 \times 9 = 729 \)
2. Вычислим \( 7^2 \): \( 7^2 = 7 \times 7 = 49 \)
3. Вычислим разность в первых скобках: \( 9^3 - 7^2 = 729 - 49 = 680 \)
4. Выполним деление: \( 680 : 8 = 85 \)
5. Выполним сложение: \( 85 + 15 = 100 \)
6. Возведём в квадрат: \( 100^2 = 10000 \)

Ответ: а) 4300; б) 10000.