Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
МатематикаВопрос:
13 Вычислите: 11/12 + 6 * (2 5/12 - 5/8) : 18 3/7. Запишите решение и ответ.
Ответ:
Привет! Давай решим этот пример вместе. Он кажется сложным, но если разбивать его на части, всё получится!
- Сначала разберёмся с выражением в скобках:\[ 2 \frac{5}{12} - \frac{5}{8} \]Чтобы вычесть дроби, приведем их к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 12 и 8 — это 24.
- Приводим дроби к знаменателю 24:\[ \frac{5}{12} = \frac{5 \times 2}{12 \times 2} = \frac{10}{24} \]
- Теперь вторая дробь:\[ \frac{5}{8} = \frac{5 \times 3}{8 \times 3} = \frac{15}{24} \]
- Выполняем вычитание:\[ 2 \frac{10}{24} - \frac{15}{24} \]Здесь мы видим, что из меньшего числа (10/24) нужно вычесть большее (15/24). Чтобы это сделать, представим целую часть (2) как дробь:
- Представляем целое число:\[ 2 = \frac{2 \times 24}{24} = \frac{48}{24} \]
- Теперь складываем с дробью:\[ 2 \frac{10}{24} = \frac{48}{24} + \frac{10}{24} = \frac{58}{24} \]
- И выполняем вычитание:\[ \frac{58}{24} - \frac{15}{24} = \frac{43}{24} \]
- Теперь у нас есть результат из скобок. Продолжаем решать пример:\[ \frac{11}{12} + 6 \times \frac{43}{24} : 18 \frac{3}{7} \]
- Переведем смешанное число в неправильную дробь:\[ 18 \frac{3}{7} = \frac{18 \times 7 + 3}{7} = \frac{126 + 3}{7} = \frac{129}{7} \]
- Теперь наш пример выглядит так:\[ \frac{11}{12} + 6 \times \frac{43}{24} : \frac{129}{7} \]
- Выполняем умножение:\[ 6 \times \frac{43}{24} = \frac{6}{1} \times \frac{43}{24} = \frac{6 \times 43}{1 \times 24} \]Сократим 6 и 24:
- \[ \frac{1 \times 43}{1 \times 4} = \frac{43}{4} \]
- Теперь деление. Деление на дробь — это умножение на обратную дробь:\[ \frac{43}{4} : \frac{129}{7} = \frac{43}{4} \times \frac{7}{129} \]
- Умножаем:\[ \frac{43 \times 7}{4 \times 129} = \frac{301}{516} \]
- Заметим, что 129 делится на 43 (129 = 3 * 43), так что можно сократить:\[ \frac{43 \times 7}{4 \times (3 \times 43)} = \frac{7}{4 \times 3} = \frac{7}{12} \]
- И наконец, сложение:\[ \frac{11}{12} + \frac{7}{12} = \frac{11 + 7}{12} = \frac{18}{12} \]
- Сокращаем дробь:\[ \frac{18}{12} = \frac{3 \times 6}{2 \times 6} = \frac{3}{2} \]
- Переведем в смешанное число:\[ \frac{3}{2} = 1 \frac{1}{2} \]
Ответ: 1 1/2
