13 Вычислите: 11/14 + 8/15 : (4 - 2 26/27) - 1 1/10.

Решение:

1. Вычислим значение в скобках:
   • Сначала преобразуем смешанные числа в неправильные дроби:
   • \( 4 = \frac{4 \cdot 27}{27} = \frac{108}{27} \)
   • \( 2 \frac{26}{27} = \frac{2 \cdot 27 + 26}{27} = \frac{54 + 26}{27} = \frac{80}{27} \)
   • Выполним вычитание:
   • \( 4 - 2 \frac{26}{27} = \frac{108}{27} - \frac{80}{27} = \frac{108 - 80}{27} = \frac{28}{27} \)
   • Вычислим сумму дробей:
     • Найдем общий знаменатель для 14 и 15. Наименьший общий знаменатель равен \( 14 \cdot 15 = 210 \).
     • \( \frac{11}{14} + \frac{8}{15} = \frac{11 \cdot 15}{210} + \frac{8 \cdot 14}{210} = \frac{165}{210} + \frac{112}{210} = \frac{165 + 112}{210} = \frac{277}{210} \)
   • Выполним деление:
     • Деление на дробь равно умножению на обратную дробь:
     • \( \frac{277}{210} : \frac{28}{27} = \frac{277}{210} \cdot \frac{27}{28} \)
     • Сократим дроби. \( 210 = 7 \cdot 30 \), \( 27 = 3 \cdot 9 \). \( 210 = 3 \cdot 70 \), \( 27 = 3 \cdot 9 \). \( 210 \) делится на 3, \( 27 \) делится на 3.
     • \( \frac{277}{210 \div 3} \cdot \frac{27 \div 3}{28} = \frac{277}{70} \cdot \frac{9}{28} \)
     • \( \frac{277 \cdot 9}{70 \cdot 28} = \frac{2493}{1960} \)
   • Выполним вычитание:
     • Преобразуем смешанное число \( 1 \frac{1}{10} \) в неправильную дробь:
     • \( 1 \frac{1}{10} = \frac{1 \cdot 10 + 1}{10} = \frac{11}{10} \)
     • Найдем общий знаменатель для \( \frac{2493}{1960} \) и \( \frac{11}{10} \). Наименьший общий знаменатель равен 1960, так как \( 1960 = 196 \cdot 10 \).
     • \( \frac{2493}{1960} - \frac{11 \cdot 196}{1960} = \frac{2493}{1960} - \frac{2156}{1960} = \frac{2493 - 2156}{1960} = \frac{337}{1960} \)

Ответ: 337/1960