13. Вычислите: 2 4/15 - (2 - 1 1/15) : 4/9 + 2/3

Краткое пояснение:

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Выполняем вычитание в скобках. Переведем смешанные числа в неправильные дроби:
   \( 2 = \frac{30}{15} \)
   \( 1 \frac{1}{15} = \frac{1 × 15 + 1}{15} = \frac{16}{15} \).
   Теперь вычитаем: \( \frac{30}{15} - \frac{16}{15} = \frac{14}{15} \).
2. Шаг 2: Выполняем деление. Переведем первое смешанное число в неправильную дробь:
   \( 2 \frac{4}{15} = \frac{2 × 15 + 4}{15} = \frac{34}{15} \).
   Деление на дробь заменяем умножением на обратную дробь:
   \( \frac{14}{15} : \frac{4}{9} = \frac{14}{15} × \frac{9}{4} \).
   Сокращаем: \( \frac{14 × 9}{15 × 4} = \frac{(7 × 2) × (3 × 3)}{(5 × 3) × (2 × 2)} = \frac{7 × 3}{5 × 2} = \frac{21}{10} \).
3. Шаг 3: Выполняем сложение. Приведем дробь \( \frac{21}{10} \) и \( \frac{2}{3} \) к общему знаменателю, который равен 30:
   \( \frac{21}{10} = \frac{21 × 3}{10 × 3} = \frac{63}{30} \)
   \( \frac{2}{3} = \frac{2 × 10}{3 × 10} = \frac{20}{30} \).
   Складываем: \( \frac{63}{30} + \frac{20}{30} = \frac{83}{30} \).
4. Шаг 4: Выполняем вычитание.
   \( \frac{34}{15} - \frac{83}{30} \).
   Приведем \( \frac{34}{15} \) к знаменателю 30:
   \( \frac{34}{15} = \frac{34 × 2}{15 × 2} = \frac{68}{30} \).
   Теперь вычитаем: \( \frac{68}{30} - \frac{83}{30} = -\frac{15}{30} \).
5. Шаг 5: Сокращаем полученную дробь:
   \( -\frac{15}{30} = -\frac{1}{2} \).

Ответ: -1/2